導(dǎo)讀 大家好,小問(wèn)來(lái)為大家解答以上問(wèn)題。等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)及其推導(dǎo)過(guò)程，等差數(shù)列前n項(xiàng)和這個(gè)很多人還不知道,現(xiàn)在讓我們一起來(lái)看看吧！1、
大家好,小問(wèn)來(lái)為大家解答以上問(wèn)題。等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)及其推導(dǎo)過(guò)程，等差數(shù)列前n項(xiàng)和這個(gè)很多人還不知道,現(xiàn)在讓我們一起來(lái)看看吧！
1、解：∵a[n]=(1/n+1)+(2/n+1)+...+(n/n+1)=(n+1)/n+(n+2)/n+...+(n+n)/n=(3n+1)/2∴a[n+1]-a[n]=3/2 【1】∵b[n]=2/(a[n]a[n-1])∴b[n+1]=2/(a[n+1]a[n])=2(1/a[n]-1/a[n+1])/(a[n+1]-a[n])將【1】式代入上式：b[n+1]=4(1/a[n]-1/a[n+1])/3設(shè)b[n]的前n項(xiàng)和S[n] (n>1)∴S[n]=2/(a[2]a[1])+2/(a[3]a[2])+...+2/(a[n]a[n-1]))=4(1/a[1]-1/a[2])/3+4(1/a[2]-1/a[3])/3+...+4(1/a[n-1]-1/a[n])/3=4(1/a[1]-1/a[n])/3∵a[1]=2。
2、a[n]=(3n+1)/2∴S[n]=4(1/2-2/(3n+1)])/3=4{3(n-1)/[2(3n+1)]}/3=2(n-1)/(3n+1)即：b[n]的前n項(xiàng)和是：2(n-1)/(3n+1) (n>1)。
以上就是【等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)及其推導(dǎo)過(guò)程，等差數(shù)列前n項(xiàng)和】相關(guān)內(nèi)容。